Né à Fès, au Maroc, Abzi a déménagé à Montréal à l'âge de neuf ans, où il a commencé à jouer au soccer jeunesse avec FS Salaberry. La carrière en club de Diyaeddine Abzi a débuté à FS Salaberry, où il a joué au niveau U21 en 2015 avant de faire ses débuts seniors l'année suivante, contribuant à la promotion de l'équipe en D1. Pendant son passage à Salaberry, il a démontré son talent pour marquer des buts tant au niveau U21 que senior. En 2018, il rejoint Blainville, championne en PLSQ, contribuant à leur succès en championnat et à la Coupe du Canada. Abzi a ensuite rejoint le club de la Première Ligue Canadienne, York9 (plus tard York United), en 2019, apportant des contributions significatives et obtenant une reconnaissance en tant que l'un des joueurs dynamiques de la ligue. Malgré l'intérêt du club de la Major League Soccer, Toronto FC, une blessure l'a empêché de participer à l'essai. En 2022, Abzi a été transféré au club français Pau FC en Ligue 2, signant un contrat de trois ans. Il a fait ses débuts de manière remarquable et a marqué son premier but pour Pau. Plus tard, en août 2023, il a été annoncé qu'Abzi serait prêté au club espagnol de La Liga 2, Leganés, pour la saison 2023-24, avec une option de transfert permanent.

​